MATEMÁTICA [A2]: divisão e multiplicação de polinômios

* Este post é rico em imagens para facilitar a compreensão, assim como podem ser impressas facilmente. 

Como já fomos informados, é importante que nós já estejamos estudando a matéria, assim como entendendo parte deste objetivo, pois novos detalhes serão acrescentados na próxima semana. E, como no caso principal da matemática, se não entendemos o princípio, com certeza não entenderemos desde então.

Multiplicação de polinômios

A multiplicação de polinômios tem uma regrinha básica: todos os fatores devem ser multiplicados.

Observem o exemplo anterior. As regras anteriormente aprendidas ainda são válidas: somar os expoentes, em caso de parte literal igual, que, no caso é o x. Assim como vimos ano passado, ainda é válido o jogo de sinais ( + com + e – com – é resultado positivo [+]) (+ com – e – com + é resultado negativo [-]) no caso de multiplicação e divisão.

Ainda assim, tudo irá se complicando aos poucos.

Como puderam perceber anteriormente, novos polinômios serão acrescentados, em uma grande expressão – que também adquirirá a divisão – o que o tornará complicado. Porém, se tudo é compreensível desde então, fica mais fácil para mais tarde, onde encontraremos estes grandes cálculos.

A divisão de polinômios, pelo menos até o momento é o polinômio pelo monômio, pois ainda não aprendemos em si a “divisão de polinômios”. Observe como se faz uma divisão básica de polinômios:

Assim como as regras básicas encontradas acima, é aconselhável transformar a divisão na forma de fração, por ficar mais fácil de ser compreendido os cálculos. Como na multiplicação, há complicações, os quais poderão existir ainda mais monômios, o que transformara o cálculo em algo mais extenso.

Outras dúvidas podem ser tiradas em baocontato@hotmail.com; outros posts serão feitos quando houver um outro conteúdo da matéria. O resumo estará igualmente presente na barra lateral, em atalhos.

Matemática: [iniciando] o estudo de polinômios

Estamos agora ampliando o nosso conhecimento. Sabemos que nem sempre é possível adicionar e subtrair monômios; afinal, só é possível chegar a uma resposta final com um só monômio se eles forem semelhantes (algo que estávamos vendo há pouco tempo):

3xz+4xz-2zx = 5xz

Agora está ficando fácil entender que, às vezes, chegaremos a uma resposta sim, que na verdade vai ser uma soma – mas que mesmo assim é uma simplificação:

4xy+xy²-3xy+1=

xy+xy²+1

Como observamos acima, chegamos ao resultado final de xy+xy²+1. Poderíamos sim, chegar a um valor numérico final se o exercício dissesse o valor de cada letra da parte literal. Digamos que x= 1 e y=2

xy+xy²+1

(1.2)+ (1.[2]²)+1

2+ (1.4) +1

2+4+1

= 7

É bom estar sempre fazendo e refazendo os exercícios do livro, em seu caderno de estudos (ou então numa folha qualquer, apenas para exercitar em si, algo que você não vá utilizar mais tarde). Fique sempre atento à correção, e busque tirar as suas dúvidas.

Outro caso, como já estamos bastante acostumados a escutar, é que temos que entender o conteúdo desde o início, se realmente quisermos passar para a oitava série no próximo ano. Afinal, é verdade, os conteúdos vão se complicando pouco a pouco, algo que até mesmo aqueles que mais competentemente realizam exercícios e estão bons de nota, sentem. Imagine, então, que você esteja totalmente desinteressado: não preste atenção nas aulas, não faça as tarefas de casa, suas notas sejam totalmente abaixo da média, etc., é um modo simples de se identificar que, provavelmente, você não irá tão bem assim no próximo conteúdo. Dessa forma, tire suas dúvidas desde já – e se ainda sentir que não está sabendo direito o conteúdo, busque mais recursos: professores particulares, sempre comparecer ao plantão de dúvidas, etc.

Se caso não tenha entendido ainda o conteúdo passado (monômios semelhantes/ teorema de Pitágoras / equação de primeiro grau) precisa buscar ajuda. Para todos no geral, é importante estar revisando os conteúdo já vistos, apenas para “saber se lembra” e para bem aplicá-los mais tarde.

Matemática: aprendendo sobre polinômios

Aprender sobre monômios semelhantes, antes de tudo, é importante. É uma forma básica de fazer soma, subtração, divisão e multiplicação entre eles, e a partir de agora adicionar essa parte já vista com parte literal diferente; é importante também lembrar-se de conteúdos de anos passados, tratando-se de potência. Afinal, grande parte das regrinhas aprendidas anteriormente agora são postas em prática na álgebra. Se você foi mal na prova (falaremos sobre ela em um tópico mais abaixo) em algum objetivo, seja ele qual for, é bom já ir revisando o conteúdo, afinal, tudo vai se juntar mais tarde.

A álgebra, como o blog já falou antes, e como as expressões numéricas que víamos antigamente, e que agora a parte numérica e substituída por literal. Agora vejamos.

RESUMO

A partir de agora estamos fazendo cálculos com parte literal diferente. Não vai ser sempre possível chegar a apenas um número final, dependendo da parte literal. Pelo que estamos aprendendo no momento, é possível fazer determinados cálculos em relação ao expoente da parte literal. Lembrando que é necessário fazer os cálculos separadamente (coeficiente e parte literal). Observe.

MULTIPLICAÇÃO

2x² . x . 2x³ . x . 2x . x³

Na multiplicação, basta multiplicar os coeficientes (números que vem na frente da parte literal). Ou seja: 2. 2. 2 = 8. O próximo passo é, na MULTIPLICAÇÃO em particular, somar os expoentes. Lembrando que a parte literal que não tem expoente significa, na verdade, que o expoente é 1 e é claro que devemos somar. Assim: 2+1+3+1+1+3 = 11. No final: 8x¹¹

DIVISÃO

4x³ / 2x / 2x¹

Na divisão, primeiramente, dividimos os coeficientes. Assim: 4/2/2 = 1. Depois, por ser DIVISÃO, devemos subtrair os expoentes. Assim: 3-1-1= 1. A resposta é x.

Atualmente, sabemos que não podemos chegar a um resultado final, tanto da subtração, tanto na soma. Observe:

SOMA

2x²+2x³

O resultado final permanece sendo a soma.

SUBTRAÇÃO

2x³-2x²

O resultado continua sendo o cálculo da subtração.