segunda-feira, 15 de agosto de 2011

Matemática: diagonais

Nesta semana, começamos o conteúdo sobre diagonais, que relaciona-se com polígono  [A2]. Há fórmulas, e exercícios para descobrir-se o número de lados de determinado polígono ou então o número de diagonais que este polígono possui. Confira o nosso resumo.

O que são diagonais?
As diagonais são linhas traçadas de um vertíce não congruente ao outro. É algo mais fácil de ser entendido através da visualização de desenhos. Porém, as diagonais podem também estar ausentes. É a partir do número de lados que pode ser descoberto o número de diagonais presentes em um determinado polígono. Observe:


Na primeira figura, o triângulo, não há diagonais. Isso acontece porque uma vértice interliga-se a outra, o que significa que o triângulo não possue vértices que não sejam congruentes, um ao lado do outro. Porém, no quadrilátero, é possível encontrar duas diagonais (formando um x entre o desenho). Já a última figura, na representação do hexágono, formam 9 diagonais. Como são 6 lados, e quanto mais lados mais é complicado de se calcular, é possível ultilizar nesse caso a fórmula aprendida em sala (que iremos exemplificar mais tarde). Enfim, além da forma, é possível também apenas ligar os pontos não congruentes, e cuidar para não repetir o mesmo traço.
A fórmula é basicamente (n-3), mas isso depende do que o exercício está pedindo. Para melhor compreender o conteúdo, o problema e resolvê-lo, é preciso lembrar que n = número de lados enquanto d = diagonais.
Por esse motivo, aconselhamos que a pergunta seja várias vezes lida (o que está pedindo) assim como o enunciado, aonde estará apenas um dos números para substituição.
Digamos que o exercício seja o seguinte:
(n-3) = d
           * Usamos essa fórmula quando queremos saber, a cada vértice, quantas diagonais temos. Precisamos substituir pelo número de lados (n) ou então substituir as diagonais (d), caso o objetivo seja descobrir o número de lados de determinado polígono.
(8-3)  = 5
            * O que descobrimos acima foi o número de diagonais por vértice.
(n-3) = 5
n = 5+3
n = 8
             * Descobrimos acima o número de lados existente em um polígono que possua 5 diagonais por vértice.

n(n-3)
_____ = d
2
            * Este é o caso utilizado para descobrir quantas diagonais existem no polígono.
8(8-3)
_____
2
8 . 5
____  = 20
2
         * A resposta final é de 20 diagonais. @bomalunoonline @belaprochmann


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