segunda-feira, 23 de maio de 2011

Matemática [A2]: Introduzindo produto notável

            Nessa semana, em matemática, estamos aprendendo sobre o produto notável, uma continuação do objetivo A2, que começou com a divisão e multiplicação de polinômios (no caso da divisão um monômio por um polinômio) e agora estamos aprendendo uma regrinha básica, que será melhor discutida neste post.
 
         "O quadrado do 1º número +
                   2 vezes o 1º vezes o 2º +
                           O quadrado do 2º número"


Digamos que um exercício seja o seguinte: (x+5y)² e, seguindo a regra citada acima, chegaremos ao polinômio final da seguinte forma:


1º - O QUADRADO DO 1º NÚMERO
Obviamente, o primeiro número é o "x" e iremos elevá-lo ao quadrado = x² (em regras da potência os expoentes devem ser multiplicados: o de dentro com o de fora, ou seja: 1x2)
2º - 2 VEZES O 1º VEZES O 2º
Apesar de parecer meio confuso inicialmente, é basicamente fazer o "x" multiplicado ao "5y". O resultado disso será "5xy", mas não é a resposta final. Como é duas vezes essa multiplicação, é possível fazer um parênteses no meio dessa soma de polinômios (5xy+5xy) para na próxima linha chegarmos ao resultado = 10xy.
3º - O QUADRADO DO 2º NÚMERO
Basta fazer o "5y" elevado ao quadrado, da mesma forma que fizemos anteriormente com o x. Assim, a resposta será "25y²".
NO FINAL

No final basta juntar tudo, com todas as regrinhas, e a resposta será: x²+10xy+25y².
Com o que acabamos de perceber anteriormente, podemos dizer que todo o produto notável e quando essa regra, na prática, funciona. Porém, não adianta fazer produto notável de triângulos ou retângulos, por exemplo. É uma regra que funciona apenas com o quadrado (faz sentido ser elevado ao quadrado, ²), e quando for soma, como no caso que viram anteriormente.
Há também outras formas de fazer: em vez de utilizá-lo na forma anterior(x+5y)², também tem como transformá-lo assim: (x+5y)(x+5y), fazendo a distributiva que já aprendemos (postagens anteriores), e chegaremos ao mesmo resultado final. Uma outra observação que poderá servir como dica, pode ser que sempre, depois de fazer o produto notável, teremos como resultado três monômios (trinômio). 



OBS: Essa postagem poderá ser atualizada. Caso seja, um asterisco (*) aparecerá na frente do título.





Para quem já quiser ir estudando, existem exercícios que recomendamos na página 60 do livro de atividades - as outras são de problemas, que não estudamos, mas que mesmo assim podem ser resolvidas. (que acabou indo de tarefa no final do dia de hoje)

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