Matemática - resumos, explicações e dicas

Matemática - 2º trimestre

Resumos, explicações e dicas

A matéria:


Estamos, realmente, continuando o primeiro trimestre com os conteúdos (propriedade das potências, expressões numéricas e principalmente números inteiros); O que explicaremos nessa postagem será sobre os números inteiros, e logicamente, dos números inteiros, depois de certa compreensão, podemos fazer expressões numéricas e propriedades de potências. Para melhor compreensão deste "segundo conteúdo", relembraremos um pouco do trimestre anterior.



O conteúdo:

(Relembrando)



Adição de números inteiros:
Na adição de números inteiros, as regras são realmente simples;
O que pode tornar a adição ainda mais fácil é pensarmos em dinheiro: o tal "devo" e "tenho".
Observe:

(+7)+(+3) = (+10)
Podemos pensar em: ganhei 7 reais do meu irmão de aniversário. E 3 reais de presente da minha irmã. Fiquei com 10 reais, no total.
(+8)+(-6) = (+2)
Essa parte (quando também temos números inteiros negativos) é um pouquinho mais complicada.
Pense da seguinte forma: ganhei 8 reais da minha mãe. Com este dinheiro, consegui pagar a conta que tinha com uma papelaria. Fiquei com apenas 2 reais.
Obs.: Para a resposta, temos que pensar nos números do cálculo em módulo. Assim: |8|+|6|;
Para maior compreensão, podemos dizer que os números "perdem" o sinal; assim, depois podemos perceber qual é o maior número entre eles. No caso é o 8; Agora precisamos retroceder um pouquinho: qual era o sinal do 8? Sim, sim, o sinal era positivo. Assim, a resposta fica positiva.
Observações:
* a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro;
* a ordem das parcelas, em uma adição, não altera a soma (o resultado final);
* o zero é um elemento neutro na adição em números inteiros.
* em relação aos "elementos opostos", o resultado será sempre zero.
Podemos pensar, para compreendermos, em dinheiro:
(+8)+(-8)= 0
Ganhei 8 reais de meu padrinho e fui pagar a conta com o meu vizinho, que tem uma loja de locação de DVDs, que estava atrasada. No total, não fiquei com mais nada de dinheiro.
Páginas do livro didático: 47, 48, 49, 50 e 51
Simplificação:
Para simplificarmos uma adição, a simplificamos da seguinte forma:
(+8)+(-7)+(-4)+(+10)=
1º - tiramos os parênteses de todos os números: +8+-7+-4++10
2º- Para não deixarmos uma confusão entre sinais (como ocorreu depois de termos tirado os parênteses, como foi visto acima), retiramos todos os sinais de soma, aqules que não "pertecem" ao número (já que a maioria dos sinais mostra se o número é positivo ou negativo): 8-7-4+10
E, como foi visto acima, o único "sinal de número" que pode ser tirado para simplificação é do primeiro número (isso apenas se ele for positivo).




Subtração de números inteiros:
Na subtração de números inteiros, as coisas se tornam um pouco mais complicadas. Mas se entendermos a explicação anterior (sobre a adição de números inteiros), com certeza compreenderemos a subtração.
Na subtração, podemos a resolver de duas maneiras. São elas:
1 - (+5)-(+2) = (+3) OU 2 - (+5)+(-2) = (+3)
1 - Fazemos o cálculo de subtração normalmente, prestando atenção dos sinais.
2 - Transformamos a subtração em uma adição. Isso ocorre quando mudamos o número (sendo ele positivo ou negativo) que vem logo após do sinal de "-" (subtração). O número vira o seu oposto. Exemplos:
O oposto de (-7) é (+7)
O oposto de (+4) é (-4)
O oposto de (-1) é (+1)
Como pudemos perceber comparando o exemplo 1 do exemplo 2.
Eu recomendo a 2ª opção (do exemplo 2), pois realmente nos ajuda, já que podemos afirmar que a adição é mais fácil que a subtração. E, quando nos acostumarmos a fazer esta transformação, o cálculo se tornará mais fácil.
Além disto, isto pode nos ajudar na compreensão da "adição algébrica" - que será melhor explicada daqui a pouco -, já que na tal adição também é necessário modificar o segundo número depois do "-" (sinal de subtração).
Adição algébrica:
Na adição algébrica, ocorre o seguinte:
ex 1 .: (+6) - (-12)
Quando lemos o tal exemplo, podemos rapidamente dizer que o resultado é -6. Mas precisamos pensar que o exemplo não é uma adição, e sim uma subtração (como mostra o sinal).
Na adição algébrica, isto se modifica. Observe como, com o exemplo que já foi dado anteriormente:
ex 2 .:(+6) + (+ 12)
Observe, agora, a diferença entre o "exemplo 1" e "exemplo 2".

O que foi modificado - Na adição algébrica, logo depois do sinal de subtração, podemos afirmar que vem um número inteiro (já que estamos falando de número inteiros), então este número pode ser positivo ou negativo. Seja lá qual for o número, o sinal é modificado (ou seja, o sinal positivo vira negativo e o sinal negativo vira positivo). Lembre-se que isto serve apenas para o número que vem depois do sinal de subtração.

Podemos afirmar, que o número após o sinal de subtração virá o seu oposto. Além disso não podemos esquecer que o sinal que antes era de subtração virá um sinal de adição.
* o novo conteúdo do 2º trimestre: *


Multiplicação de números inteiros:


A multiplicação de números inteiros também tem suas regras específicas:


* dois números inteiros positivos:
Se em uma multiplicação temos dois números inteiros positivos, seu resultado será positivo.
Observe: (+2).(+4) = (+8) ou 8.


* um número inteiro positivo e um número inteiro negativo:
Se em uma multiplicação temos um número negativo e outro positivo seu resultado será negativo.
Observe: (+2).(-4)= (-8)
ou
(-2).(+4) = (-8)
Dica: Comece a multiplicação normalmente (pensando em 2.4, sem sinal positivo ou negativo. Seu resultado é 8) e apenas depois pense nos sinais da multiplicação.


* dois números inteiros negativos:
Se em uma multiplicação temos dois números inteiros negativos, o resultado será positivo.
Observe: (-2).(-4) = (-8)

* conclusão.
negativo . negativo = positivo
positivo . positivo = positivo
Então, dois números de sinais iguais será sempre positivo.
negativo . positivo = negativo
positivo . negativo = negativo
Então, dois números de sinais diferentes dará sempre negativo.




Divisão de números inteiros:
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
(+3).(-2) = (-6) | (-6):(-2)= (+3)
E além disso, as regras dos sinais são as mesmas da multiplicação. (sinais diferentes = negativo/ sinais iguais = positivo).


Potência com números inteiros:


A potência é feita normalmente.


ex.: (+3)² = (+3). (+3) = (+9)


regras simples:


* quando a base é positiva a resposta é sempre positiva.
* quando a base é negativa
- quando o expoente é par a resposta é sempre positiva
- quando o expoente é ímpar a reposta é sempre negativa


Raiz quadrada de números inteiros:


ex.: se (+2)²= (+4) e também (-2)² = (+4)
Então, a raiz quadrada de (+4) pode ser (+2) ou (-2)


DICAS:


Depois de ler e entender os cálculos matemáticos, resolva-os. Invente exercícios ou refaça aqueles que você errou e realmente compreendeu com a correção da professora.


Agradecemos aos leitores.


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